Husk at Boltzmann faktor tillatt oss å bestemme forholdet mellom sannsynligheten for at et system er i en tilstand med energi e 1 til sannsynligheten for at systemet er i en tilstand med energi e 2 hvis Systemet er i termisk kontakt med et reservoar ved temperatur t. Forholdet ble Vi ønsker nå å generalisere dette til et system som er i termisk og diffusive kontakt med et reservoar. Tenk deg følgende system La N være antall partikler i S , som har en energi e S . La det totale antall partikler være N 0, og den totale energien av U 0. Så antall partikler i reservoaret er U 0 - e S . Som før, kan vi definere sannsynligheten for at systemet S er i en tilstand assosiert med energi e S Hotell og har N partikler være ie, er sannsynligheten proporsjonal med antallet tilstander som er tilgjengelige for reservoar ganger antall tilstander som er tilgjengelige for systemet. Bt hvis vi spesifiserer at systemet er i en viss tilstand assosiert med energi e S , bare blir dette og så forholdet mellom sannsynlighetene blir ( 12.1) Vi trenger fortsatt å bestemme g product: ( U -e S , N 0- N ). Recall at så sannsynligheten blir hvor Ds = s ( U 0-e 1, N 0- N 1) - s ( U 0-e 2 N 0- N 2). Ettersom reservoaret er stor i forhold til systemet, kan vi beregne entropien av reservoaret som skal og dermed til første orden (12.2) Vi kan komme den endelige form ved hjelp av definisjoner og. Den Ds blir (12.3) og så forholdet mellom sannsynlighetene blir (12,4) Vi kaller et begrep på formen exp [ ,,,0],( N meg) /t] en Gibbs faktor. Vi kan bestemme den absolutte sannsynligheten ved å normalisere sannsynligheten. Fortsetter som før, får vi (12,5) der Z kalles den store summen, eller Gibbs sum, og er definert til å være (12.6) Vi kan bruke (12.5) for å finne forventningsverdien av ulike fysiske målinger, akkurat som før. Hvis X plakater (e s, N ) er noen fysisk måling som er avhengig av energi fra staten og antall partikler, så forventnin
Gibbs Sum
Carnot Cycle | Termisk fysikk Foredrag Notes