Helmholtz fri energi
Definer Helmholtz fri energi som
F = U Anmeldelser - ts (6,1) Dersom systemet er i kontakt med et reservoar, F vil være et minimum når de to systemene er i likevekt. For å se dette, anser en infintesimal overføring av energi fra systemet til reservoaret ved konstant temperatur. Så dF = dU Anmeldelser - t ds Men per definisjon, så ser vi at dU = t ds. Således dF = 0, som er tilstanden til en ekstremverdi. For å vise dette er et minimum, husker at siden den totale energien i det kombinerte systemet er U = U R + U S, entropien av det kombinerte systemet er nå minnes om at systemet er i sin mest sannsynlige konfigurasjon ved likevekt. Dette betyr at entropien av det kombinerte systemet er maksimert. Dette kan bare være sant for F S er et minimum ved likevekt. Tenk en forsvinnende endring i F dF = dU Anmeldelser - t d Anmeldelser s - s d t Fra den termodynamiske identiteten funnet tidligere, ser vi at dU Anmeldelser - t d Anmeldelser s = - p dV , så dette blir dF = - p dV Anmeldelser - s d t men generelt, etter slik at vi får de identifikasjoner og (6.2) Nå vurderer de andre derivater og. Vi vet at de må være lik hverandre. Erstatte de likheter i (6. 2), får vi forholdet (6,3) Dette er det første av det som er kjent som Maxwell relasjoner. Vi vil utlede mer senere i kurset. Siden vi har uttalt at partisjonsfunksjonen er ekstremt viktig og brukes til å utlede mange av de makroskopiske egenskapene til systemet, vil vi gjerne redefinere Helmholtz fri energi som en funksjon av Z . Start med definisjonen av F F = U Anmeldelser - ts Fra (6. 2) så vi at så dette blir en differensialligning, etter Å dele gjennom av t, ser vi at dette tilsvarer (6,4) Recall at U er den gjennomsnittlige energi til systemet, S>, og at etter å definere partisjonsfunksjonen viste vi at Ved å erstatte dette for U , får vi eller F = -t ln Z + t A product: ( V ) Vi kan vurdere volumet avhengig funksjon ved å merke seg at s Maxwell Relations
Ideelle gasser i Thermal Physics Foredrag Notes