Innføring av Thermal Physics Foredrag Notes

_{0 er knyttet til momentum av elektronet. Hva er sannsynligheten for å finne elektronet på x}

= 2 en

?

Operatøren forbundet med en strekningsmåling er gitt av

( 1.1)

der d product: ( x Anmeldelser - x

_{0) er kjent som Dirac deltafunksjon. Det har den egenskapen at}

.

sannsynligheten for å finne elektronet på x

= 2 en

er da gitt ved

< p> Hver fysisk målbar mengde har en tilsvarende operatør.

Dette er ikke så komplisert som det kan virke, siden de fleste målbare mengder kan skrives som en funksjon av noen grunnleggende mengder. For eksempel er operatør for momentum (i en dimensjon) gitt ved

. (1.2)

Ved hjelp av dette, operatør for total energi i en dimensjon (forutsatt at potensialet kan skrives som en funksjon av posisjon only) blir

. (1.3)

For hver operatør, er det et spesielt sett av bølgefunksjoner.

Disse funksjonene er de som tilfredsstiller forholdet

, (1,4)

altså effekten av operatøren på bølgefunksjonen er at den returnerer et multippel av den samme bølgefunksjon. Disse bølgefunksjoner kalles eigenfunctions av operatøren, og multiplikatorer er kjent som egenverdiene. For energioperatør, blir (1,4)

. (1.5)

Dette er kjent som Schrödingerligningen

Eksempel:.?

Hva er energiegenfunksjonene og egenverdier forbundet med ledig plass (V = 0)

Schrödingerligningen for ledig plass

.

Siden E

er en konstant, løsningene kan bli sett å bli

,

der C

_{1 og C}

_{2 er konstanter bestemmes av normalisering, og E}

kan ta på noen verdi.

Eksempel:

Hva er energiegenfunksjonene og egenverdien kollegaer med en potensiell vel defineres av

Vi kan dele problemet i to deler, avhengig av verdien av < em> V

. For 0 x

en

, er potensialet null. Dermed blir løsningene gitt av egenfunksjonene i det foregående eksempel.

Siden potensialet er uendelig overalt ellers, er den eneste ikke-uendelig løsning en null funksjon. For fullstendighet, krever vi eigenfunctions å være sammenhengende. Derfor krever vi at interiøret egenfunksjon gå til null på x

= 0 og x

= 2 en

. Dette fører til en løsning av formen

hvor n

= 1, 2, 3, .... Erstatte dette tilbake i Schrödingerligningen, finner vi at de tillatte energiver