Vanligvis dimensjoner er uttrykt i form av ladning Q, i stedet for strøm I. Mengdene i mekanikk avhenger bare av enheter av lengde, masse og time.Dimension av en fysisk størrelse kan defineres som algebraisk uttrykk som angir eksplisitt forhold av det fysiske størrelse til de grunnleggende mengder. Dimensjonene er normalt skrevet i en firkant bracket.Determination av dimensionsFor bestemme dimensjonene på en fysisk størrelse, bør vi vite definisjonen eller hvordan denne fysiske kvantum er knyttet til andre grunnleggende mengder.
Mengden er uttrykt i form av det umiddelbart relaterte mengder og nå prøver vi å uttrykke hver av disse mengdene i sine fortsatt enklere former. Denne prosessen fortsetter inntil vi får alle mengder i forhold til M, L, T, Q og K. Nå makter alle som mengder bestemmes og dimensjonene av den fysiske mengden er skrevet down.Generally dimensjonene av mekaniske mengder er lettere å bestemme ettersom dimensjonene av de fleste av dem utgjør kvanta lett kjent og består kun av M, L og T. Som illustrerer eksempel la oss bestemme dimensjonene av gravitasjons potensial og elektrisk capacitance.
Gravitational potensial: gravitasjons potensialet ved et punkt i gravitasjonsfeltet er den potensielle energien per enhet masse på det point.Vg = Gravitasjons Potential = Gravitasjons potensiell energi /masse = Energi /masse = (Force) (Displacement) /masse = (Mass) (Acceleration) (Displacement) /Mass = (L ^ 1 T ^ -2) (L ^ 1) = [L ^ 2 T ^ -2] Derfor Dimensjon Vg = [L ^ 2T ^ -2] Electric Kapasitans: Den elektriske kapasitans av en leder er forholdet av den elektriske ladningen på det til det elektriske potensialet til det på grunn av chargeC = kapasitans = Elektrisk ladning /Electric potentialNow, elektrisk potensial = Work /Charge = (Force) (forskyvning) /Charge = (M ^ 1L ^ 1T ^ -2 ) (L ^ 1) /Q ^ 1 = [M ^ 1L ^ 2T ^ -2Q ^ -1] Derfor C = [Q] /[M ^ 1L ^ 2T ^ -2Q ^ -1] = [M ^ -1 L ^ -2 T ^ 2 Q ^ 2] Bruk av Dimensjonera.
For å verifisere riktigheten av en fysisk ligning: Ifølge prinsippet om homogenitet dimensjoner, er en fysisk ligningen riktig, bare hvis dimensjonene av alle vilkårene på begge sider er det samme. Dette er fordi addisjon og subtraksjon av fysiske størrelser av samme art bare er tillatt, og bare lignende mengder kan sammenlignes med hverandre other.b. Å utlede sammenhengen mellom fysiske størrelser: Vi kan finne ut form av ligningen, hvis vi vet de ulike faktorene som den er avhengig av. Slike fysiske faktorer er kjent som perimeters.c.
For å konvertere enhet av en fysisk størrelse fra ett system til et annet system: eksempel på dette kan være, Force = [M ^ 1L ^ 1T ^ -2], Newton = (kg) ^ 1 (m) ^ 1 (S) ^ -2Newton /Dyne = (kg /g) ^ 1 (m /cm) ^ 1 (s /s) ^ - 2 = (10 ^ 3 (10 ^ 2 = 10 ^ 51 Newton = 10 ^ 5 dyneLimitations av Dimensional AnalysisAlthough dimensjonale analyse er svært nyttig det kan ikke føre oss for langt som, hvis dimensjoner er gitt, kan fysisk kvantitet ikke være unik som mange fysiske størrelser har noen dimensjoner.
For eksempel hvis dimensjonale formelen til en fysisk størrelse er [ML ^ 2T ^ -2] Det kan strikkes eller energi eller torque.Numerical konstant som ikke har noen dimensjoner (K) som (1/2), en eller 2π etc. kan ikke trekkes ved fremgangsmåtene ifølge dimensions.The fremgangsmåte for dimensjoner kan ikke brukes til å utlede andre relasjoner enn produkt eller kraft functions.For eksempel s = UT + (1/2) ved ^ 2 og y = a sin cot ikke kan utledes ved hjelp av denne teori. Imidlertid dimensjonale riktigheten av disse kan være checked.
The metode dimensjoner kan ikke brukes til å utlede formel hvis i mekanikk en fysisk størrelse er avhengig av flere enn 3 av fysiske størrelser som da blir det mindre antall (= 3) av ligninger enn de ukjente (>