Boltzmann Fordeling av Thermal Physics Foredrag Notes

Vi kaller dette større system et reservoar. Et vanlig problem som vi vil møte i termisk fysikk vil være å finne sannsynligheten for at et system S

, som er i termisk kontakt med et reservoar, er i en bestemt kvantetilstand s

av energi e _{s. La U}

være den totale energien i det kombinerte systemet (reservoar og S

).

Når vi spesifiserer at S

bør være i kvantetilstand s

, problemet reduseres til spørsmålet om å bestemme hva som er antall tilgjengelige stater i reservoaret på riktig energi e? Dette skjer fordi vi vet at sannsynligheten for at systemet er i en tilstand s

er relatert til mangfoldet av det totale systemet. Men multiplisiteten av det totale systemet er bare multiplisiteten av reservoaret ganger multiplisitet av S

. Imidlertid, siden vi har allerede angitt tilstanden S

, multiplisiteten av det totale systemet er bare multiplisiteten av reservoaret.

Hvis systemet S

har en energi e _{s, deretter reservoarenergi er U}

_{0 - e s. Således, er mangfoldet av reservoaret g plakater ( U}

_{0-e s). Ifølge den grunnleggende postulat, sannsynligheten for at systemet er i noen av de kvantetilstander på et bestemt energi e 1is deretter}

P plakater (e _{1) = < em> g product: ( U}

_{0-e 1)}

Legg merke til at dette er forskjellig fra forholdet vi møtt før mellom sannsynlighet og mangfaldet faktor.

Før var vi spør hva er sannsynligheten for å finne staten i en bestemt kvantetilstand, gitt en energi e _{s. Det sannsynligheten var}

P plakater (bestemt tilstand) = 1 / g plakater (e _s)

Nå er vi spør hva sannsynligheten for å finne systemet i noen kvantetilstand med energien e _{s (og tilfredsstille eventuelle andre forhold som vi legger på det), av alle de landene som er tilgjengelige for det.}

Her sannsynligheten er

P plakater (e _{s) = g plakater (e s)}

Gå tilbake til systemet i kontakt med reservoaret, kan vi spørre hva er forholdet mellom sannsynligheten for at systemet er i en av de kvantetilstander med energi e _{LTO sannsynligheten for at systemet er i en av de kvantetilstander med energi e 2. Så får vi}

(5,1)

Vi kan omformulere dette i form av entropi.

Minner om definisjonen av entropi, ser vi at forholdet blir

eller

(5,2)

hvor Ds = s (