La trykket knyttet til volumendring påføres normalt på alle flater av kuben. Så det mekaniske arbeidet som gjøres med å endre volumet fra V til V -D V er lik for bedriften Husk at arbeidet er definert til være skalarproduktet av den kraft som utøves med den distanse, og at klassisk vi definerer trykket til å være den kraft per flateenhet. La A være arealet av en flate av kuben. Da volumendring kan skrives som D V = A product: (D x + D y + D z ) Dette gir oss muligheten til å endelig skrive Dermed p s, som er trykket av staten e s, er (5.10) Definere det generelle presset til å være gjennomsnittet for alle statene i ensemble og la volumendring gå til null, gir < p> (5.11) der U er energien av systemet,. Legg merke til at vi holdt entropien konstant i den deriverte. Dette er fordi prosessen ble definert slik at antallet tilstander for systemet forble uendret. Et annet nyttig uttrykk for trykket kan avledes fra det faktum at entropien er holdt konstant. Husk at entropien er vanligvis en funksjon av både antall partikler og energi. Antallet partikler som kan være relatert til volumet av systemet siden hver partikkel kan antas å oppta noen gjennomsnittlig volum på plass. Dermed, S = s ( U , V ). For en forsvinnende endring i s for et isotropt prosess denne endringen er null, så eller (5. 12) Der vi har brukt definisjonene og. Erstatte dette resultatet tilbake i dsyields utnytttermodynamiske identiteten, etter d U = tds- p d V product: (5.13) < p> Dette er en generalisert bevaring av energi ligningen, hvor tdsis varmen satt i system og p d V er arbeidet gjort av systemet.
Helmholtz fri energi av Thermal Physics forelesningsnotater