(2) "Thirty og tjue er femti, og åtte og seks er fjorten. Den ti fra de fjorten gjør seksti, så det er sekstifire ";
(3) "Trettiåtte pluss tjueseks er som førti og tjuefire, som er sekstifire." I sin studie, Carpenter et al. (1998) fant at 65% av studentene i deres utvalg hadde brukt en oppfunnet strategi før standard algoritmer ble undervist. Ved slutten av studiet, hadde 88% av deres prøven brukes oppfunnet strategier på enkelte punkt i løpet av sine tre første år på skolen.
De fant også at studenter som brukte oppfunnet strategier før de lærte standard algoritmer demonstrert bedre kjennskap til base-ti antall konsepter og var mer vellykket i å utvide sin kunnskap til nye situasjoner enn det som var studenter som først lærte standard algoritmer.
Nylig, noen forskere (f.eks, Ben-Chaim et al, 1998;. Cai, 2000) har også funnet bevis for at ungdomsskole elevene er i stand til å bruke oppfunnet strategier for å løse problemer.
For eksempel når amerikanske og kinesiske sjette klasse elevene ble bedt om å avgjøre om hver jente eller hver gutt blir mer pizza når syv jenter dele to pizzaer og tre gutter dele én pizza like, brukte de åtte forskjellige riktige måter å rettferdiggjøre at hver gutt får mer enn hver jente (Cai, 2000).
Kollektivt, de nevnte studiene ikke bare vise at studentene er i stand til å finne opp sine egne strategier for å løse problemer, men de viser også at det er mulig å bruke studentenes oppfunnet strategier for å øke deres forståelse av matematikk.
Dermed synes det klart at elever i grunnskole og ungdomsskoler er i stand til å finne opp sine egne strategier for å løse problemer. Men det er minst to ubesvarte spørsmål
. Ubesvarte spørsmål knyttet til utstedelse 1. Det første spørsmålet har å gjøre med elevenes oppfunnet strategier. I klasserom ved hjelp av problembasert undersøkelse (. F.eks Carpenter et al, 1998;. Cobb et al, 1991), er studenter gis muligheter til å bruke og diskutere alternative strategier for å løse problemer før de blir undervist noen konkrete strategier.
Spørsmålet er: Hvordan kan elevene lære å bruke oppfunnet strategier i første omgang før noen instruksjon foregår? Hva slags erfaringer og kunnskap trenger elevene trekke på å skape fornuftige strategier? Kamii (1989) har argumentert for at "prosedyrene barn oppfinne er forankret i dybden av sin intuisjon og deres naturlige måter å tenke på" (s. 14). Klart, vi trenger å lære mye mer om hva elevenes "naturlige" måter å tenk