.
Da sendebølgen blir helt absorbert. Nå sette en annen motstander, R ', en lengde l ned overføringslinjen og anta at vi har en jevn temperatur t. Vi kan behandle løkken mellom de to motstander som en lukket sløyfe, etter så strømmen i sløyfen er i = V Twitter /( R + R ') der V er emf i kretsen. Så den gjennomsnittlige kraften til R 'er Hvis R ' = R , blir dette << em> P > = V 2/4 R Linjen vil ha moduser av formering med k = 2p < em> n Twitter / l Hotell og w n = vk = 2p vn Twitter / l . La f n = vn Twitter / l . Så w n = 2p f n. For D n = 1, D f = v Twitter / l Hotell og tettheten av modusene er l Twitter / v . Klassisk gjennomsnittlig energiforbruk per modus er t. Slik at strømmen i D f si der v er bølgehastighet, (t / l ) er energitettheten og (< em> l Twitter / v ) er modusen tetthet. Så den totale kraften i motstanden er som innebærer << em> V 2> = 4 R tD f (9,12) Dette er kjent som Nyquist-teoremet, og i ord fastslår at gjennomsnittet av kvadratet spenningen over en motstand for motstand R er proporsjonal med produktet av Temperaturen i motstanden og frekvensbåndbredden innen hvilke spenningsvariasjoner blir målt. Her er frekvensen i perioder pr tidsenhet. Å gjøre rede for kvantemekanikk, blir dette resultatet En annen anvendelse av dette er til overføring av varme gjennom en solid. Dette er kjent som den Debye teorien om spesifikke varme. Husker at vi sa at fonon er quantum av energien forbundet med en elastisk bølge i en solid. Gjennomsnittlig antall fononer ved en bestemt bølgelengde ble gitt av Planck fordelingsfunksjonen Er det en grense for dette nummeret? Dette er det samme som spør om det er en grense for antall mulige modi. For en elektromagnetisk bølge, var det ingen grense, men siden den elastiske bølgen er avhengig av materialet i det faste stoff, blir det begrenset av det faste stoff. Hvis det er N atomer varmen overføres gjennom en Solid
Gibbs Fordeling av Thermal Physics forelesningsnotater