Forskjellen mellom en variabel og en ukjent konstant

En rekke svært kunnskapsrik, intelligent og velmenende matematikklærere over hele USA misbruke begrepet "variable" når man diskuterer spesielle problemer. For å illustrere dette, vil jeg sammenligne to ligninger. Det første tilfelle vil være "2x = 16", mens det andre tilfellet vil være "2x + y = 12." Mange seere vil ønske å kalle xa variabel i begge tilfeller. Men vi skal undersøke hvorfor "x" er en variabel i ett tilfelle, men er noe annet i det andre tilfellet.

Første sak

Ligningen "2x = 16" faller inn under kategorien en "ett-trinns" ligning.

Det er utforsket i 7 ^{th klasse Pre-Algebra og er mestret innen utgangen av Algebra 1 (dette kan variere fra distrikt til distrikt fordi noen distrikter bruke den integrerte matematikk pensum). Det kalles en ett-trinns ligning fordi ved å utføre en operasjon, kan vi finne verdien for "x". I dette tilfellet vil vi dele begge sider av ligningen "2x = 16" på begge sider, noe som gir oss en løsning av x = 8.}

andre tilfellet

Ligningen "2x = y + 12" har både en "x" og "y" tilstede. Hva gjør x lik i denne ligningen? Det finnes uendelig mange riktige svar på dette spørsmålet.

Vi ville være helt riktig å kalle xa "variable" i dette tilfellet fordi vi kan tildele noen verdi som kommer til hjernen, så lenge det er en y-verdi for å matche. Dette står i sterk kontrast til det første tilfellet, hvor x = 8.

Så hva '; s poenget her? Symboler for å representere verdiene i algebra er ofte løst referert til som variabler, når dette er ikke alltid tilfelle. I det første tilfellet av "2x = 16," mange svært velmenende, intelligent og kunnskapsrik matematikk lærere vil kalle "2" og "16" konstanter, og vil henvise til "x" som en variabel.

Men i virkeligheten er x like mye av en konstant som 2 og 16.

Det er ingen gyldig grunn til å kalle xa variabel i det første tilfellet. Den eneste meningsfulle ting som x i det første tilfellet har til felles med x i det andre tilfellet er at de begge inneholder en "x". I vår første tilfellet x tilsvarer åtte, mens x har uendelig mange verdier i det andre tilfellet.

Hvorfor er dette så viktig?

Algebra er den grenen av matematikken som tillater oss å modellere trender som vi er i stand til å se.

For å effektivt forstå matematisk modellering, må vi være i stand til å skille mellom når vi har å gjøre med en variabel, og når vi har å gjøre med en konstant, og vi må forstå at å erstatte en konstant med et symbol gjør ikke det o